证明1^3+2^3+3^3+……+2002^3是2003的整数倍

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/06 14:06:34

1^3+2^3+3^3+……+2002^3
=(1^3+2002^3)+(2^3+2001^3)+......+(1001^3+1002^3)
=(1+2002)(2002^2-2002+1^2)+(2+2001)(2^2-2*2001+2001^2)+......
+(1001+1002)(1001^2-1001*1002+1002^2)
=2003*(2002^2-2002+1^2)+2003*(2^2-2*2001+2001^2)+......
+2003*(1001^2-1001*1002+1002^2)
各项都是2003的倍数，则1^3+2^3+3^3+……+2002^3是2003的整数倍
证毕

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)